Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x∈[0，+∞）時，則當x∈（-∞，0）時，f（x）的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：任取x∈（-∞，0），則-x∈[0，+∞）由此求出f（-x），又f（x）是定義在R上的奇函數，故有f（x）=-f（-x），兩者聯立解出x∈（-∞，0）時的解析式．
解答：解：f（x）是定義在R上的奇函數，故有f（x）=-f（-x），①
任取x∈（-∞，0），則-x∈[0，+∞）
∴f（-x）=1-②
①②聯立得f（x）=-1+
故應填f（x）=-1+．
點評：考查利用函數的奇偶性求對稱區間上的解析式，是函數奇偶性的一個重要應用．