Question

已知不等式：ax²+8x-6＜0的解集為{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b；
（2）解關于x的不等式：bx²-3（a+m）x+3am＜0．

Answer 1

分析：（1）利用一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根之間的關系即可得出；
（2）利用（1）可得：原不等式為x²-（m-2）x-2m＜0，即（x-m）（x+2）＜0．通過分類討論m與-2的關系即可．

解答：解：（1）∵不等式ax²+8x-6＜0的解集為{x|x＜1或x＞b}，
∴1，b為方程ax²+8x-6=0的兩根，且a＜0，代入解得a=-2，b=3．
∴a=-2，b=3．
（2）原不等式即為x²-（m-2）x-2m＜0，即（x-m）（x+2）＜0．
當m＜-2時，不等式的解集為{x|m＜x＜-2}，
當m=-2時，不等式的解集為∅，
當m＞-2時，不等式的解集為{x|-2＜x＜m}．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根之間的關系、分類討論的思想方法等是解題的關鍵．