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設的定義域是，且對任意不為零的實數x都滿足 ＝.已知當x>0時

（1）求當x<0時，的解析式   （2）解不等式.

 

【答案】

(1)當x<0時，

(2) 解集為

【解析】（1）求當x＜0時，f（x）的解析式，在哪個區間上求解析式，就在哪個區間上取值x，再轉化到已知區間上求解析式，由f（-x）=-f（x）解出f（x）即可．

（2）解不等式，分x＞0和x＜0兩種情況，根據求得的解析式求解即可

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數，且不恒為0，記gn（x）=
f(x)
n
(n∈N*)．若對定義域內的每一個x，總有gn（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數”；若對定義域內的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數”（[gn(x)]′為函數gn（x）的導函數）．
（1）若f（x）=
a
x3
-
1
x
-x（x＞0）既是“1階負函數”，又是“1階不減函數”，求實數a的取值范圍；
（2）對任給的“n階不減函數”f（x），如果存在常數c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“n階負函數”？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南通三模）設f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數，且不恒為0，記gn(x)=
f(x)
xn
(n∈N*)．若對定義域內的每一個x，總有gn（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數”；若對定義域內的每一個x，總有[gn(x)]′≥0，則稱f（x）為“n階不減函數”（[gn(x)]′為函數gn（x）的導函數）．
（1）若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x(x＞0)既是“1階負函數”，又是“1階不減函數”，求實數a的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數”f（x），如果存在常數c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負函數”？并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省南通市高三第三次調研測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

設是定義在的可導函數，且不恒為0，記．若對定義域內的每一個，總有，則稱為“階負函數”；若對定義域內的每一個，總有，

則稱為“階不減函數”（為函數的導函數）．

（1）若既是“1階負函數”，又是“1階不減函數”，求實數的取值范圍；

（2）對任給的“2階不減函數”，如果存在常數，使得恒成立，試判斷是否為“2階負函數”？并說明理由．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省五市高三第三次調研測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

設是定義在的可導函數，且不恒為0，記．若對定義域內的每一個，總有，則稱為“階負函數 ”；若對定義域內的每一個，總有，則稱為“階不減函數”（為函數的導函數）．

（1）若既是“1階負函數”，又是“1階不減函數”，求實數的取值范圍；

（2）對任給的“2階不減函數”，如果存在常數，使得恒成立，試判斷是否為“2階負函數”？并說明理由．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設f（x）是定義在（0，+∞）的可導函數，且不恒為0，記數學公式．若對定義域內的每一個x，總有gn（x）＜0，則稱f（x）為“n階負函數”；若對定義域內的每一個x，總有數學公式，則稱f（x）為“n階不減函數”（數學公式為函數gn（x）的導函數）．
（1）若數學公式既是“1階負函數”，又是“1階不減函數”，求實數a的取值范圍；
（2）對任給的“2階不減函數”f（x），如果存在常數c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負函數”？并說明理由．

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