Question

假定某人每次射擊命中目標的概率均為，現在連續射擊3次．
（1）求此人至少命中目標2次的概率；
（2）若此人前3次射擊都沒有命中目標，再補射一次后結束射擊；否則．射擊結束．記此人射擊結束時命中目標的次數為X，求X的數學期望．

Answer 1

解：（1）設此人至少命中目標2次的事件為A，則，
即此人至少命中目標2次的概率為．…（4分）
（2）由題設知X的可能取值為0，1，2，3，且，，，，…（8分）
∴X的分布列為

X	0	1	2	3
P

從而．…（10分）
分析：（1）此人至少命中目標2次包括命中目標2次與3次，分別計算概率，利用互斥事件概率公式，可得結論；
（2）求得X的可能取值，求出相應的概率，可得分布列，從而可求X的數學期望．
點評：本題考查互斥事件概率公式，考查隨機變量的數學期望，確定變量的取值，正確求概率是關鍵．