Question

已知函數(shù)f(x)=-

1

4

x4+

2

3

x3+ax2-2x-2在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增．求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析：通過(guò)函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增得到在x=1處取到極小值，根據(jù)極值點(diǎn)的幾何意義建立等量關(guān)系，求出a即可．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=-

1

4

x4+

2

3

x3+ax2-2x-2在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增
∴當(dāng)x=1取得極小值，∴f′（1）=0
∵f′（1）=-x³+2x²+2ax-2
∴f′（1）=-x³+2x²+2ax-2=0，得a=

1

2

，
故實(shí)數(shù)a的值為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定函數(shù)的極值，以及極值點(diǎn)的幾何意義等，屬于基礎(chǔ)題．