Question

下列結論正確的是（　　）

• A．logax2=2logax
• B．函數y=x²-4x-3在（2，+∞）上是減函數
• C．函數y=

  2

  x

  在R上是減函數
• D．函數f(x)=

  16-x2

  |x+8|-8

  是奇函數

Answer 1

分析：通過舉反例可得A不正確．由二次函數的性質可得B不正確．利用函數y=

2

x

的圖象特征可得函數在R上沒有單調性，故C不正確．根據函數的定義域關于原點對稱，且函數解析式為f（x）=

16-x2

x

，再由 f（-x）=-f（x），可得
f（x）是奇函數，故D正確．

解答：解：當x＜0時，logax2=2logax 顯然不成立，故排除A．
由于二次函數y=x²-4x-3 的對稱軸為 x=2，圖象開口向上，故函數在（2，+∞）上是增函數，故B不正確．
由于函數y=

2

x

在（0，+∞）上是減函數，在（-∞，0）上也是減函數，
由圖象可得，函數在R上沒有單調性，故C不正確．
函數f(x)=

16-x2

|x+8|-8

的定義域為{x|-4＜x＜0，或 0＜x＜4}，關于原點對稱，
故 f(x)=

16-x2

x+8-8

=

16-x2

x

．
再由 f（-x）=

16-x2

-x

=-

16-x2

x

=-f（x），可得 f(x)=

16-x2

|x+8|-8

是奇函數，故D正確．
故選D．

點評：本題主要考查函數的奇偶性、單調性的判斷和證明，通過舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于中檔題．