Question

若函數f（x）=

1-(x-2008)2

+2009，則對任意的x₁，x₂滿足2008＜x₁＜x₂＜2009，則有（　　）

A．x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）

B．x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）

C．x₁f（x₂）=x₂f（x₁）

D．x₁f（x₁）=x₂f（x₂）

Answer 1

分析：式子變形可得 （x-2008）²+（y-2009）²=1，且 y≥2009，表示一個半圓如圖，根據OA的斜率大于OB的斜率得

y1-0

x1-0

＞

y2-0

x2-0

，即 x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）．

解答：解：令函數f（x）=y=

1-(x-2008)2

+2009，變形可得 （x-2008）²+（y-2009）²=1，且 y≥2009．
表示以C（2008，2009）為圓心，以1為半徑的半圓．如圖所示：
設半圓上點A的橫坐標為x₁，縱坐標為y₁=f（x₁）．半圓上點B的橫坐標為x₂，縱坐標為y₂=f（x₂），
則有OA的斜率大于OB的斜率，即

y1-0

x1-0

＞

y2-0

x2-0

，再由2008＜x₁＜x₂＜2009，可得 x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）．
故選：B．

點評：本題主要考查圓的標準方程，直線的斜率公式的應用，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．