Question

橢圓

x2

m+8

+

y2

9

=1的離心率是

1

2

，求橢圓兩準線間的距離．

Answer 1

分析：先看當8+m＞9時和8+m＜9時，分別求得a，b則c可表示出來，進而通過離心率求得m，則通過

a2

c

求得準線的距離．

解答：解：當8+m＞9時，a=

8+m

，b=3
則c=

8+m-9

=

m-1

∴e=

c

a

=

m-1

8+m

=

1

2

求得，m=4，
則

a2

c

=4

3

，則兩準線間的距離為2×4

3

=8

3

當8+m＜9時，a=3，b=

8+m

，c=

9-8-m

=

1-m

e=

c

a

=

1-m

3

=

1

2

求得m=-

5

4

則

a2

c

=6，兩準線間的距離為2×6=12
故答案為：12或8

3

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質．在解橢圓和雙曲線的問題時，注意對其焦點所在的坐標軸進行分類討論．