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橢圓
x2
m+8
+
y2
9
=1
的離心率是
1
2
,求橢圓兩準線間的距離.
分析:先看當8+m>9時和8+m<9時,分別求得a,b則c可表示出來,進而通過離心率求得m,則通過
a2
c
求得準線的距離.
解答:解:當8+m>9時,a=
8+m
,b=3
則c=
8+m-9
=
m-1

∴e=
c
a
=
m-1
8+m
=
1
2
求得,m=4,
a2
c
=4
3
,則兩準線間的距離為2×4
3
=8
3

當8+m<9時,a=3,b=
8+m
,c=
9-8-m
=
1-m

e=
c
a
=
1-m
3
=
1
2
求得m=-
5
4

a2
c
=6,兩準線間的距離為2×6=12
故答案為:12或8
3
點評:本題主要考查了橢圓的簡單性質.在解橢圓和雙曲線的問題時,注意對其焦點所在的坐標軸進行分類討論.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a+8
+
y2
9
=1
的離心率e=
1
2
,則a的值等于
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

橢圓
x2
m+4
+
y2
9
=1
的離心率是
1
2
,則實數m的值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

橢圓
x2
k+8
+
y2
9
=1
的離心率e=
1
2
,則k的值等于( 。
A、4
B、-
5
4
C、4或-
5
4
D、-4或
5
4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓
x2
m+8
+
y2
9
=1
的離心率是
1
2
,求橢圓兩準線間的距離.

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同步練習冊答案
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