Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=

1

x+2

．試求f（x）的解析式．

Answer 1

分析：設(shè)x＜0，則-x＞0，然后利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求f（x）的解析式即可．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
當x＜0，則-x＞0，
∵x＞0時，f（x）=

1

x+2

．
∴f（-x）=

1

-x+2

∵（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）=

1

-x+2

，
即f（x）=

1

x-2

，x＜0，
∴f（x）=

1 x+2 ，  x＞0 0， x=0 1 x-2 ，x＜0

．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用．利用函數(shù)的奇偶性的定義將x＜0轉(zhuǎn)化為-x＞0是解決本題的關(guān)鍵．