Question

設a＞0，函數y=|log_ax|的定義域為[m，n]（m＜n），值域為[0，1]定義“區間[m，n]的長度等于n-m”，若[m，n]的長度最小值為

5

6

，則實數a的值為

6

．

Answer 1

分析：在坐標平面內先畫出函數f（x）=log_ax的圖象，然后根據函數圖象的對折變換法則，畫出函數y=|log_ax|的圖象，結合函數圖象及區間[m，n]的長度定義，結合[m，n]的長度最小值為

5

6

，分類討論后，可得答案．

解答：解：在坐標平面內先畫出函數f（x）=log_ax的圖象，
再將其圖象位于x軸下方的部分“翻折”到x軸的上方，
與f（x）本身不在x軸下方的部分共同組成函數g（x）=|log_ax|的圖象，
∵g（1）=0，g（a）=g (

1

a

)=1，
結合圖形可知，要使函數g（x）的值域是[0，1]，
其定義域可能是 [

1

a

，1]、[1，a]、[

1

a

，a]，
且1-

1

a

=

a-1

a

＜a-1，
因此結合題意知1-

1

a

=

5

6

，
a=6．
故答案為6

點評：本題考察的知識點是對數函數的性質，及函數圖象的對折變換，為了方便分析，我們可以畫出滿足條件的圖象，根據圖象分析出正確的答案．中學數學研究的對象可分為數和形兩大部分，數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合，或形數結合．作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者借助于數的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是“以數解形”，而第二種情形是“以形助數”．“以數解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等．