Question

已知向量，函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，
（1）求ω；
（2）若時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若，且f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中向量，函數(shù)，我們易求出函數(shù)的解析式，由函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為，我們易得函數(shù)的最小正周期為，由公式求出ω
（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性，令z，解出x的取值范圍與所給的區(qū)間求交既得．
（3）由，解出x的取值范圍，作出符合條件的f（x）的圖象，變f（x）=m有且僅有一個(gè)實(shí)根的問題為兩個(gè)函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的問題，由圖即可得到參數(shù)的取值范圍．
解答：解：由題意，
=
=
．
（1）∵兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為∴，∴ω=2
（2）由（1）知，令z，解得又，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，
（3）∵，又因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在（0，π）上是減函數(shù)，∴
令=，g（x）=m，在同一直角坐標(biāo)系中
作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，可知：
點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求解的重點(diǎn)是從圖象觀察出函數(shù)的周期、最值、及點(diǎn)的坐標(biāo)等幾何特征來，然后根據(jù)相關(guān)的公式求出解析式中的參數(shù)，本題中考查了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)算，如第三小問中將方程有一個(gè)根的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的問題，從而可以用圖象法解決問題，恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化可以迅速達(dá)成問題的求解．本題運(yùn)算量較大，求解時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，避免馬虎導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò)．