Question

設數列a_n=n²+λn（n∈N^*），且滿足a₁＜a₂＜a₃＜---＜a_n＜k，則實數λ的取值范圍是________．

Answer 1

λ＞-3
分析：由已知，數列{a_n}為單調遞增數列，得出a_n+1-a_n＞0對于任意n∈N^*都成立，即有2n+1+λ＞0，采用分離參數法求實數λ的取值范圍即可．
解答：∵a_n=n²+λn①∴a_n+1=（n+1）²+λ（n+1）②
②-①得a_n+1-a_n=2n+1+λ．由已知，數列{a_n}為單調遞增數列，則a_n+1-a_n＞0對于任意n∈N^*都成立，即 2n+1+λ＞0．
移向得λ＞-（2n+1），λ只需大于-（2n+1）的最大值即可，易知當n=1時，-（2n+1）的最大值 為-3，所以λ＞-3
故答案為：λ＞-3．
點評：本題考查數列的函數性質，考查了轉化、計算能力，分離參數法的應用．