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(12)如圖,四棱錐的底面為正方形,

平面,,,分別為,

和的中點.   (1)求證平面.(2)求異面直線與所成角的正切值.

 

【答案】

 

（1）略

(2)異面直線與所成角的正切值是.

【解析】(1)證.如圖,取的中點,連接,

∵分別為的中點,∴.

∵分別為的中點,∴.

∴,∴四點共面.……2分

∵分別為的中點.∴.…4分

∵平面,平面,

∴平面.    ……………………6分

(2)解.由(1)知,故與所成角等于或其補角. …………7分

又易得,,                 …………………………8分

又平面且,故,      …………………………9分

   再由知,     …………………11分

   故異面直線與所成角的正切值是.      …………………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，tan∠ACB=
1
2
，∠CAB=
π
4
，AC交BD于O．
（1）若SB⊥平面ABCD，求證：面SAC⊥平面SBD；
（2）點E，P分別在SD，SA上，3DE=4ES，AP=2PS，求證：PB∥平面EAC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥DC，∠CAB=
π
4
，tan∠ACB=
1
2
，AC交BD于O．
（Ⅰ）若SB⊥平面ABCD，求證：AC⊥平面SBD；
（Ⅱ）已知點E，P分別在SD，SA上，滿足3DE=4ES，AP=2PS．
求證：PB∥面EAC．

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科目：高中數學 來源：2011屆河北省邯鄲一中高三高考壓軸模擬考試文數 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，
側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.
(1)求與底面所成角的大小；
(2)求證：平面；
(3)求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江省哈爾濱市高三第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，四棱錐的側面垂直于底面，，，，在棱上，是的中點，二面角為

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三第二次月考文科數學卷 題型：解答題

（本題共12分）如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形, ,Q為AD的中點

 (1)  若PA=PD,求證: 平面PQB平面PAD

（2）點M在線段PC上，PM＝PC,試確定實數的值，使得PA//平面MQB

 

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