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若(2x+
3
)4=a0+a1x+…+a4x4，則（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值為
 
．
分析：根據所給的等式，給變量賦值，當x為-1時，得到一個等式，當x為1時，得到另一個等式，而（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4），代入即可求得結果．
解答：解：∵(2x+
3
)4=a0+a1x+…+a4x4，
當x=-1時，（-2+
3
）4=a0-a1+a2-a3+a4①
當x=1時，（2+
3
）4=a0+a1+a2+a3+a4②
而（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=（a0+a1+a2+a3+a4）（a0-a1+a2-a3+a4）
=（2+
3
）4（-2+
3
）4=1
∴（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2=1，
故答案為1．
點評：此題是個基礎題．本題考查二項式定理的性質，考查的是給變量賦值的問題，結合要求的結果，觀察所賦得值，當變量為-1時，當變量為0時，兩者結合可以得到結果．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、設f（x）和g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數”，[a，b]稱為“密切區間”，設f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數”，則它的“密切區間”可以是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①“向量
a
，
b
的夾角為銳角”的充要條件是“
a
•
b
＞0”；
②如果f（x）=lgx，則對任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
；
③設f（x）與g（x）是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數”，區間[a，b]稱為“密切區間”．若f（x）=x2-3x+4與g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函數”，則其“密切區間”可以是[2，3]；
④記函數y=f（x）的反函數為y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的圖象，可以先將y=f（x）的圖象關于直線y=x做對稱變換，再將所得的圖象關于y軸做對稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個單位，即得到y=f-1（1-x）的圖象．
其中真命題的序號是
 
．（請寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若(2x+
3
)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值是（　　）
A、1B、-1C、0D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4x+a•2x+3，a∈R．若關于x的方程f（x）=0在（0，+∞）上有兩個不同實根，則實數a的取值范圍
(-4，-2
3
)
(-4，-2
3
)
．

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科目：高中數學 來源：廣東 題型：單選題

若(2x+
3
)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值是（　　）
A．1B．-1C．0D．2

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同步練習冊答案
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