Question

若（4tanα+1）（1-4tanβ）=17，則tan（α-β）的值為（　　）

A． 1 4

B． 1 2

C．4

D．12

Answer 1

∵（4tanα+1）（1-4tanβ）=17，即4tanα-16tanαtanβ+1-4tanβ=17，
∴4tanα-4tanβ-16tanαtanβ=16，
∴tanα-tanβ=4（1+tanαtanβ），
若1+tanαtanβ=0，則tanα-tanβ=4（1+tanαtanβ）=0，
∴tanα=tanβ，
∴1+tanαtanβ=1+tan²α＞0，與1+tanαtanβ=0矛盾，
∴1+tanαtanβ≠0，
∴

tanα-tanβ

(1+tanαtanβ)

=4，又tan（α-β）=

tanα-tanβ

(1+tanαtanβ)

，
∴tan（α-β）=4．
故選C．