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已知一條直線與一個平面平行，求證經過這個平面內的一點與這條直線平行的直線必在這個平面內．

已知：直線a∥平面a，點A∈a，點A∈直線b，且a∥b．

求證：ba．

 

答案：
解析：

證明：(反證法)假設ba，∵A∈a，A∈b，∴b和a相交．

∵a∥a，A∈a，∴Aa，則過點A和a存在一個平面b，即A∈b，ab在b內，過A可作直線bˊ，使a∥b且A∈bˊ．

又∵a∥b，∴bˊ∥b．與b∩bˊ=A矛盾．∴ba．

點評：此題結論可作為直線在平面內的又一種判定方法．

 


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求證：ba．

 

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已知一條直線與一個平面平行,求證:經過這個平面內的一點與這條直線平行的直線必在這個平面內.

已知:直線a∥平面α,點A∈α,點A∈直線b,并且a∥b.

求證:bα.

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