Question

已知函數f(x)=(

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)x-log2x，若實數x₀是方程的解，且f（x）=0，0＜x₁＜x₀，則f（x₁）的值為（　　）

A．恒為正值

B．等于0

C．恒為負值

D．不大于0

Answer 1

分析：由于題意知實數x₀是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x₀，g(x)=(

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)x是減函數，h（x）=log₂x是增函數，所以f（x）＞f（x₀）=0．

解答：解：分別作出函數g(x)=(

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)x是減函數，h（x）=log₂x的圖象，如圖．
在（0，+∞） g(x)=(

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)x是減函數，h（x）=log₂x是增函數，
所以函數f(x)=(

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)x-log2x，在（0，+∞）上是減函數，所以f（x）＞f（x₀）=0，
故選A．

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、對數函數的圖象與性質、指數函數的單調性與特殊點等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．