【題目】已知橢圓:
的左、右點分別為
點
在橢圓上，且
(1)求橢圓
的方程；
(2)過點(1,0)作斜率為
的直線
交橢圓于M、N兩點，若
求直線的方程；
(3)點P、Q為橢圓上的兩個動點，
為坐標(biāo)原點，若直線
的斜率之積為
求證:
為定值.
【答案】（1）
；（2）
或y=-x+1；（3）5
【解析】
（1）由點
在橢圓
上，且
，列出方程組求出
，
，由此能求出橢圓的方程．
(2) 設(shè)直線l的方程為
，設(shè)
，
，
，
，聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達(dá)定理，再利用數(shù)量積和韋達(dá)定理求出k的值，即得直線方程；
（3）設(shè)直線
，聯(lián)立
，求出
，同理求出
，證明
為定值．
(1）
橢圓
的左右焦點分別為
，
，
點
在橢圓上，且，
，解得
，
，
橢圓的方程為．
（2）設(shè)直線l的方程為，
設(shè)，，，，
由
，得
，
所以
，
又
，
，，
所以
，
所以
，
所以
，均滿足題意.
所以直線的方程為或
.
（3）設(shè)直線，
聯(lián)立方程組，得
，
，
又直線
，
同理，得
，
，為定值．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】環(huán)保部門要對所有的新車模型進(jìn)行廣泛測試，以確定它的行車?yán)锍痰牡燃墸冶硎菍?100 輛新車模型在一個耗油單位內(nèi)行車?yán)锍蹋▎挝唬汗铮┑臏y試結(jié)果.
（Ⅰ）做出上述測試結(jié)果的頻率分布直方圖，并指出其中位數(shù)落在哪一組；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從行車?yán)锍淘趨^(qū)間[38,40)與[40,42)的新車模型中任取5輛，并從這5輛中隨機(jī)抽取2輛，求其中恰有一個新車模型行車?yán)锍淘赱40,42)內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某景區(qū)欲建兩條圓形觀景步道
（寬度忽略不計），如圖所示，已知
，
（單位：米），要求圓M與
分別相切于點B，D，圓
與
分別相切于點C，D．
（1）若
，求圓的半徑；（結(jié)果精確到0.1米）
（2）若觀景步道的造價分別為每米0.8千元與每米0.9千元，則當(dāng)
多大時，總造價最低？最低總造價是多少？（結(jié)果分別精確到0.1°和0.1千元）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：若數(shù)列
滿足，存在實數(shù)
，對任意
，都有
，則稱數(shù)列有上界，是數(shù)列的一個上界，已知定理：單調(diào)遞增有上界的數(shù)列收斂（即極限存在）.
（1）數(shù)列
是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請說明理由；
（2）若非負(fù)數(shù)列滿足
，
（），求證：1是非負(fù)數(shù)列的一個上界，且數(shù)列的極限存在，并求其極限；
（3）若正項遞增數(shù)列無上界，證明：存在
，當(dāng)
時，恒有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項數(shù)是n0（n0≥3），所有項之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．
（1）求證：AB⊥平面PCB；
（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記無窮數(shù)列
的前
項中最大值為
，最小值為
，令
（Ⅰ）若
，請寫出
的值；
（Ⅱ）求證:“數(shù)列是等差數(shù)列”是“數(shù)列
是等差數(shù)列”的充要條件；
（Ⅲ）若
，求證:存在
，使得
，有
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