Question

已知函數值不為1的函數f（x）定義在實數集上，且對任意x都有f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），又，則f（2011）的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），且f（x）≠1可得f（x+2）=，從而可得f（x+4）==，進而可得f（x+8）=f（x），結合周期可求出f（2011）的值．
解答：解：∵f（x+2）[1-f（x）]=1+f（x），且f（x）≠1
∴f（x+2）=，
∴f（x+4）====，
∴f（x+8）===f（x），
即函數是以T=8為周期的周期函數，
∴f（2011）=f（8×251+3）=f（3）===-．
故選B．
點評：本題主要考查了由函數的遞推關系求解函數的周期，結合周期求解函數值，解題的關鍵是尋求函數的周期．