Question

設非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當x∈S時，有x²∈S．給出如下三個命題：①若m=1，則S={1}；②若m=-，則≤n≤1；③若n=，則-≤m≤0．其中正確命題的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據題中條件：“當x∈S時，有x²∈S”對三個命題一一進行驗證即可：對于①m=1，得，②，則對于③若，則，最后解出不等式，根據解出的結果與四個命題的結論對照，即可得出正確結果有幾個．
解答：解：由定義設非空集合S={x|m≤x≤n}滿足：當x∈S時，有x²∈S知，符合定義的參數m的值一定大于等于1或小于等于0，惟如此才能保證m∈S時，有m²∈S即m²≥m，符合條件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保證n∈S時，有n²∈S即n²≤n，正對各個命題進行判斷：
對于①m=1，m²=1∈S故必有可得n=1，S={1}，
②m=-，m²=∈S則解之可得≤n≤1；
對于③若n=，則解之可得-≤m≤0，
所以正確命題有3個．
故選D
點評：本小題考查集合的運算及不等式和不等式組的解法．屬于創新題，解答的關鍵是對新定義的概念的正確理解，列出不等關系轉化為不等式問題解決．