Question

已知直線y=kx-2，圓x²+y²=1．
（1）k為何值時，直線與圓相交；
（2）k為何值時，直線與圓相切；
（3）k為何值時，直線與圓相離？

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：將直線方程與圓聯立，結合根的判別式（1）△＞0；（2）△=0；（3）△＜0，即可求得結論．

解答： 解：由

y=kx-2 x2+y2=1

，得（k²+1）x²-4kx+3=0．
△=16k²-12（k²+1）=4k²-12，
（1）當△＞0時k²-12＞0，∴k＞2

3

或者k＜-2

3

，此時直線與圓相交；
（2）當△=0時，k²-12=0，k=±2

3

，直線與圓相切；
（3）當△＜0時，k²-12＜0，-2

3

＜k＜2

3

，直線與圓相離．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，直線與圓交點 個數與兩個方程聯立的方程組的解的個數是統一的，屬于基礎題．