Question

如圖所示，是一個由三根細鐵桿PA，PB，PC組成的支架，三根鐵桿的兩兩夾角都是60°，一個半徑為1的球放在支架上，則球心到P的距離為

3

．

Answer 1

分析：利用三根鐵桿的兩兩夾角都是60°，可得△ABC和△PAB為正三角形，再利用三角形相似，可得比例式，由此即可求得OP的值．

解答：解：連接OP交平面ABC于O'，
∵三根鐵桿的兩兩夾角都是60°，
∴△ABC和△PAB為正三角形，
∴O′A=

3

3

AB=

3

3

PA
∵AO′⊥PO，OA⊥PA，
∴△AO′P∽△OAP
∴

AO′

AP

=

OA

OP

∴OP=

3

OA
∵半徑OA=1
∴OP=

3

故答案為：

3

點評：本題考查棱錐知識，考查三角形的相似，考查學生的計算能力，屬于中檔題．