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平行四邊形ABCD中，
BM
=
2
3
B
BD
，
CN
=
1
4
CA
，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若
MN
=
ma
+
nb
，求m-n的值．
考點：向量的加法及其幾何意義,向量的減法及其幾何意義
專題：計算題,作圖題,平面向量及應用
分析：如圖，可化出
NO
=
1
4
（-
a
-
b
）；
OM
=
1
6
（
b
-
a
）；從而求
MN
=
5
12
a
+
1
12
b
，從而求得m，n．
解答： 解：如圖，
NO
=
CN
=
1
4
CA
=
1
4
（
CB
+
BA
）
=
1
4
（-
AD
-
AB
）=
1
4
（-
a
-
b
）；
OM
=
BM
-
BO
=
2
3
BD
-
1
2
BD
=
1
6
BD

=
1
6
（
AD
-
AB
）=
1
6
（
b
-
a
）；
故
MN
=
MO
+
ON

=-（
OM
+
NO
）
=-[
1
6
（
b
-
a
）+
1
4
（-
a
-
b
）]
=
5
12
a
+
1
12
b
=
ma
+
nb
；
故m=
5
12
，n=
1
12
；
故m-n=
1
3
．
點評：本題考查了平面向量的線性運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
∫
2
0
（4-2x）（4-x2）dx．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若α+β=
3π
4
，
（1）求（1-tanα）（1-tanβ）的值；
（2）求
tan20°+tan40°+tan120°
tan20°tan40°
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=l，E是PD的中點．
（1）求AB與平面AEC所成角的正弦值；
（2）若點F在線段PD上，二面角E-AC-F所成的角為θ，且tanθ=
2
2
，求
PF
FD
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，直線l：x-
3
y-2=0被以原點為極點，x軸正半軸的極坐標方程ρ=2cosθ的曲線C所截，則所截得的弦長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＜0，函數f（x）=asin（2x+
π
6
）+b，當x∈[0，
π
2
]時，f（x）∈[-5，1]，
（1）求常數a，b的值；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位長度后，得到函數g（x）的圖象，且g（x）＞0，求g（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線x+y=a 與圓x2+y2=1交于不同的兩點A，B，O為坐標原點，若
OA
•
OB
=a，則a的值為（　　）
A、
1±
5
2
B、
1-
5
2
C、
-1-
5
2
D、
-1+
5
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
m
=1的一個焦點在圓x2+y2-4x-5=0上，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
4
3
B、
3
2
4
C、
2
5
3
D、
5
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

王強參加了一場3000米的賽跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分鐘，王強以6米/秒的速度跑了多少米？

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