Question

△ABC中，AB=

3

，AC=1，∠B=30°，則△ABC的面積等于（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  4

• C、

  3

  2

  或

  3

• D、

  3

  2

  或

  3

  4

Answer 1

分析：由AB，AC及cosB的值，利用余弦定理即可列出關于BC的方程，求出方程的解即可得到BC的長，然后利用三角形的面積公式，由AB，BC以及sinB的值即可求出△ABC的面積．

解答：解：由AB=

3

，AC=1，cosB=cos30°=

3

2

，
根據余弦定理得：AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，即1=3+BC²-3BC，
即（BC-1）（BC-2）=0，解得：BC=1或BC=2，
當BC=1時，△ABC的面積S=

1

2

AB•BCsinB=

1

2

×

3

×1×

1

2

=

3

4

；
當BC=2時，△ABC的面積S=

1

2

AB•BCsinB=

1

2

×

3

×2×

1

2

=

3

2

，
所以△ABC的面積等于

3

4

或

3

2

．
故選D

點評：此題考查學生靈活運用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．