Question

在△ABC中，AB=

3

，BC=2，A=

π

2

，如果不等式|

BA

-t

BC

|≥|

AC

|恒成立，試求實數t的取值范圍．

Answer 1

分析：利用解直角三角形求出AC邊，據向量的平方等于模的平方，將已知等式平方得到關于t的不等式，解不等式求出t的范圍．

解答：解：由題意得

|AC|

=

|BC| 2- |AC| 2

=1，cos∠ABC=

3

2

∵|

BA

-t

BC

|≥|

AC

|，可得|

BA

-t

BC

|2≥|

AC

|2
∴

|BA|

²-2t

BA

•

BC

+t²

|BC|

²≥|

AC

|2，
即3-2t•

3

•2•

3

2

+t²•2²≥1²，
解之得t≤

1

2

或t≥1．
即實數t的取值范圍為（-∞，

1

2

]∪[1，+∞）

點評：本題給出直角三角形ABC，在已知向量等式的情況下求參數的取值范圍．著重考查解直角三角形和向量的數量積與向量模的性質等知識，屬于中檔題．