【題目】已知中心在坐標原點O，焦點在
軸上，離心率為
的橢圓C過點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設不過坐標原點O的直線與橢圓C交于P,Q兩點，若
,證明：點O到直線
的距離為定值.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）當
時，點O到直線
的距離為定值
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）利用待定系數法，根據題意列出方程組，解出即可；（Ⅱ）當直線
的斜率都存在時，設直線
的方程為
，與橢圓的方程聯立可得
點坐標，從而可算得
，設點
到直線
的距離為
，在
中可計算出
的值，當直線
之一的斜率不存在時，另一個的斜率一定為0時，可得結果.
試題解析：（Ⅰ）由題意可設橢圓方程為
又
解得
，所以橢圓方程為
.
（Ⅱ）當直線
的斜率都存在時，設直線
的方程為
，則
得
，解得
設點
到直線
的距離為
，在
中，
由
得
，所以點O到直線
的距離為
當直線
之一的斜率不存在時，另一個的斜率一定為0，此時P,Q分別為橢圓的長軸和短軸的端點，點O到直線
的距離為
綜上可知，當
時，點O到直線
的距離為定值
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC= 
，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
的離心率 
，分別是橢圓的左、右頂點，點P是橢圓上的一點，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：函數 
在區間（m，m+1）上單調遞減，命題q：實數m滿足方程 
表示的焦點在y軸上的橢圓．
（1）當p為真命題時，求m的取值范圍；
（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+（1﹣a）x+（1﹣a）．a∈R．
（1）當a=4時，解不等式f（x）≥7；
（2）若對P任意的x∈（﹣1，+∞），函數f（x）的圖象恒在x軸上方，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
， 
，若f（x）≤g（x）在區間[0，1]上恒成立，則（ ）
A.實數t有最小值1
B.實數t有最大值1
C.實數t有最小值 
D.實數t有最大值
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