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已知50＜x≤80，y=
105(x-50)(x-40)2
，則當x=
60
60
時，y取最大值，最大值為
2500
2500
．
分析：利用函數單調性與導數關系，求得y′，再通過y′的正負得出函數的單調區間，在端點值與極值中取最大值為所求的最大值．
解答：解：y′=
105[(x-40)2-2(x-50)(x-40)] 
(x-40)4
=
-x+60
(x-40)3

當50＜x≤80，時（x-10）3＞0，
由y′＞0得x＜60
由y′＜0得x＞60
所以x=60是函數的極大值點，也是最大值點，f（60）=2500
故答案為：60   2500
點評：本題是一道利用函數單調性與導數關系，求函數最值的題目．屬于常規性題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某地區甲校高二年級有1100人，乙校高二年級有900人，為了統計兩個學校高二年級在學業水平考試中的數學學科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學生的數學成績，如下表：（已知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%）
甲校高二年級數學成績：
分組 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]
頻數 10 25 35 30 x
乙校高二年級數學成績：
分組 [50，60） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100]
頻數 15 30 25 y 5
   （I）計算x，y的值，并分別估計以上兩所學校數學成績的平均分（精確到1分）
（II）若數學成績不低于80分為優秀，低于80分為非優秀，根據以上統計數據寫下面2×2列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“兩個學校的數學成績有差異？”
甲校 乙校 總計
優秀
非優秀
總計
附：
P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某廠生產A產品的年固定成本為250萬元，若A產品的年產量為x萬件，則需另投入成本C（x）（萬元）．已知A產品年產量不超過80萬件時，C（x）=
1
3
x2+10x；A產品年產量大于80萬件時，C（x）=51x+
10000
x-80
-1450．因設備限制，A產品年產量不超過200萬件．現已知A產品的售價為50元/件，且年內生產的A產品能全部銷售完．設該廠生產A產品的年利潤為L（萬元）．
（1）寫出L關于x的函數解析式L（x）；
（2）當年產量為多少時，該廠生產A產品所獲的利潤最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知50＜x≤80，y=
105(x-50)
(x-40)2
，則當x=______時，y取最大值，最大值為______．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年湖北省孝感高中高三（上）9月月考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知50＜x≤80，y=，則當x=    時，y取最大值，最大值為    ．

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