Question

袋內裝有6個球，這些琮依次被編號為l、2、3、…、6，設編號為n的球重n²-6n+12（單位：克），這些球等可能地從袋里取出（不受重量、編號的影響）．
（1）從袋中任意取出一個球，求其重量大于其編號的概率；
（2）如果不放回的任意取出2個球，求它們重量相等的概率．

Answer 1

解：（1）由編號為n的球其重量大于其編號，則有n²-6n+12＞n，解得n＜3，或 n＞4，
故n=1，2，5，6．
∴從袋中任意取出一個球，求其重量大于其編號的概率為 =．
（2）如果不放回的任意取出2個球，這兩個球的編號可能的情況為：1、2； 1、3； 1、4；1、5；1、6；
2、3； 2、4； 2、5； 2、6； 3、4； 3、5； 3、6； 4、5； 4、6； 5、6，共15種情況．
設編號為m的球與編號為n的球重量相等，則有m²-6n+12=n²-6n+12，即 （m-n）（m+n-6）=0，
結合題意可得m+n-6=0，即m+n=6．
故滿足m+n=6的情況為1、5； 2、4，共兩種情形．
故所求事件的概率為 ．
分析：（1）由題意可得n²-6n+12＞n，解得n＜3，或 n＞4，故有n=1，2，5，6，由此求得重量大于其編號的概率．
（2）如果不放回的任意取出2個球，這兩個球的編號可能的情況共15種，設編號為m的球與編號為n的球重量相等，可得m+n=6，共有2種情況，由此求得所求事件的概率．
點評：本題主要考查排列、組合及簡單計數問題，古典概型，屬于中檔題．