(本小題滿分l2分)
已知橢圓的中心在坐標原點
，焦點在
軸上，離心率為
，點
（2，3）、
在該橢圓上，線段
的中點
在直線
上，且
三點不共線．
(I)求橢圓的方程及直線的斜率；
(Ⅱ)求
面積的最大值．
(本小題滿分12分)
解：（I）設橢圓的方程為
，
則
，得
，
.
所以橢圓的方程為
.…………………3分
設直線AB的方程為
(依題意可知直線的斜率存在)，
設
，則由
，得
,由
，得
，
，設
,易知
，
由OT與OP斜率相等可得
，即
，
所以橢圓的方程為，直線AB的斜率為
.……………………6分
（II）設直線AB的方程為
，即
，
由
得
，
，
.………………8分
.
．
點P到直線AB的距離為
.
于是
的面積為
……………………10分
設
，
，其中.
在區(qū)間
內(nèi)，
，
是減函數(shù)；在區(qū)間
內(nèi)，
，是增函數(shù).所以的最大值為
.于是
的最大值為18.…………………12分
陽光課堂課時作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分l2分）已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝3且2an＋1＝an＋2＋an（n∈N*）．數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，其中b1＝－
，bn＋1＝－
Sn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若Tn＝
＋
＋…＋
，求Tn的表達式
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三下學期模擬沖刺考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分l2分）已知橢圓的的右頂點為A，離心率
，過左焦點
作直線
與橢圓交于點P，Q，直線AP，AQ分別與直線
交于點
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）證明以線段
為直徑的圓經(jīng)過焦點
．
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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年貴州省高三年級第五次月考文科數(shù)學 題型：解答題
(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)
求經(jīng)過A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=－2x上的圓的方程
（I）求出圓的標準方程
(II)求出（I）中的圓與直線3x+4y=0相交的弦長AB
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省高三上學期10月月考理科數(shù)學卷 題型：解答題
（本小題滿分l2分）設命題
：函數(shù)
（
）的值域是
；命題
：指數(shù)函數(shù)
在
上是減函數(shù)．若命題“或”是假命題，求實數(shù)
的范圍．
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并且與曲線
相切的直線方程.