Question

【題目】挑選空間飛行員可以說是“萬里挑一”，要想通過需要五關：目測、初檢、復檢、文考（文化考試）、政審.若某校甲、乙、丙三位同學都順利通過了前兩關，根據分析甲、乙、丙三位同學通過復檢關的概率分別是0.5、0.6、0.75，能通過文考關的概率分別是0.6、0.5、0.4，由于他們平時表現較好，都能通過政審關，若后三關之間通過與否沒有影響.

（1）求甲被錄取成為空軍飛行員的概率；

（2）求甲、乙、丙三位同學中恰好有一個人通過復檢的概率；

（3）設只要通過后三關就可以被錄取，求錄取人數的分布列.

Answer 1

【答案】（1）； （2）； （3）分布列見解析.

【解析】

設甲乙丙三位同學分別通過復檢為事件，甲乙丙同學通過文考為事件,

可得，，

（1）根據相互獨立事件的概率計算公式，即可求得甲被錄取成為空軍飛行員的概率；

（2）根據題意，得到甲乙丙三位同學分別通過復檢的事件，

利用相互獨立事件的概率計算公式，即可求解；

（3）分別求得甲、乙、丙同學被錄取的概率為，找出隨機變量可能取值為，

求得相應的概率，即可得到隨機變量的分布列.

設甲乙丙三位同學分別通過復檢為事件，甲乙丙同學通過文考為事件,

可得，，

（1）由題意，可得甲被錄取成為空軍飛行員的概率為：

.

（2）由題意，甲乙丙三位同學分別通過復檢，即為事件，

利用獨立事件的概率計算公式，可得甲、乙、丙三位同學中恰好有一個人通過復檢的概率為：

.

（3）由題意，甲同學被錄取的概率為，

乙同學被錄取的概率為，

丙同學被錄取的概率為，

可以看作3次的獨立重復試驗，其中隨機變量可能取值為，

則，，

，，

所以隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3