Question

已知命題p：，命題q：，若“p且q”為真命題，求實數a的取值范圍。

Answer 1

a＝1或a≤－2

解析試題分析：由“p且q”為真命題，則p，q都是真命題．                        ……2分
p：x²≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x²)_min＝1，
所以命題p：a≤1；                                                       ……4分
q：設f(x)＝x²＋2ax＋2－a，存在x₀∈R使f(x₀)＝0，
只需Δ＝4a²－4(2－a)≥0，
即a²＋a－2≥0⇒a≥1或a≤－2，
所以命題q：a≥1或a≤－2.                                                     ……9分
由得a＝1或a≤－2
∴實數a的取值范圍是a＝1或a≤－2.                                             ……13分
考點：本題考查了不等式的解法及命題真假的運用。
點評：對于恒成立問題通常解題時有以下幾種策略：①賦值法；②利用函數的單調性；③利用函數的有界性；④分離常數法；⑤數形結合法。