Question

直線y=2（x+1）與曲線

y2

4

-x

.

x

.

=1的交點個數為（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：分x大于等于0和x小于0兩種情況把給出的曲線

y2

4

-x

.

x

.

=1化簡，得到曲線是由橢圓的部分和雙曲線的部分構成，再根據給出的直線與雙曲線的漸近線平行，利用數形結合可得直線y=2（x+1）與曲線

y2

4

-x

.

x

.

=1的交點個數．

解答：解：當x≥0時，曲線

y2

4

-x

.

x

.

=1化為

y2

4

-x2=1，
當x＜0時，曲線

y2

4

-x

.

x

.

=1化為

y2

4

+x2=1．
所以，曲線

y2

4

-x

.

x

.

=1的圖象如圖，
而直線y=2（x+1）是過定點（-1，0）和（0，2）的直線，且該直線與雙曲線

y2

4

-x2=1的漸近線y=2x平行，
所以，直線y=2（x+1）與曲線

y2

4

-x

.

x

.

=1的交點個數為2．
故選B．

點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關系，考查了分類討論的數學思想和數形結合的數學思想，解答此題的關鍵是正確作出圖象，屬中檔題．