Question

直線(xiàn)y=2（x+1）與曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：分x大于等于0和x小于0兩種情況把給出的曲線(xiàn)化簡(jiǎn)，得到曲線(xiàn)是由橢圓的部分和雙曲線(xiàn)的部分構(gòu)成，再根據(jù)給出的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行，利用數(shù)形結(jié)合可得直線(xiàn)y=2（x+1）與曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，曲線(xiàn)化為，
當(dāng)x＜0時(shí)，曲線(xiàn)化為．
所以，曲線(xiàn)的圖象如圖，
而直線(xiàn)y=2（x+1）是過(guò)定點(diǎn)（-1，0）和（0，2）的直線(xiàn)，且該直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)y=2x平行，
所以，直線(xiàn)y=2（x+1）與曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解答此題的關(guān)鍵是正確作出圖象，屬中檔題．