Question

若m、n（m＜n）是關于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關系是（ ）
A．m＜a＜b＜n
B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b

Answer 1

【答案】分析：構造兩個函數，將m，n看出函數f（x）的兩個零點；a，b看出g（x）的兩個零點，根據兩個函數的圖象的關系，結合圖象，判斷出根的大小．
解答：解：1-（x-a）（x-b）=0即為（x-a）（x-b）-1=0
令f（x）=（x-a）（x-b）-1，g（x）=（x-a）（x-b）
∴f（x）的圖象是g（x）的圖象向下平移1個單位
又m，n是f（x）的兩個零點，a，b是g（x）的兩個零點；
∴m＜a＜b＜n
故選A
點評：解決方程的根的分布問題，常轉化為相應的函數的零點問題，然后借助函數的圖象解決．