Question

（1）試用萬能公式證明：tan

α

2

=

sinα

1+cosα

．
（2）已知sinα=

4

5

，當α為第二象限角時，利用（1）的結論求tan

α

2

的值．

Answer 1

分析：（1）根據萬能公式可用tan

α

2

分別表示出sinα和cosα，進而可求1+cosα，代入

sinα

1+cosα

結果正好為tan

α

2

原式得證．
（2）利用同角三角函數基本關系求得cosα的值，進而根據（1）中的結論求得tan

α

2

的值．

解答：解：（1）證明：由sinα=

2tan α 2

1+tan2 α 2

及cosα=

1-tan2 α 2

1+tan2 α 2

得1+cosα=

2

1+tan2 α 2

故tan

α

2

=

sinα

1+cosα

．
（2）解：由sinα=

4

5

，α為第二象限角得cosα=-

3

5

由（1）得tan

α

2

=

sinα

1+cosα

=

4 5

1- 3 5

=2．

點評：本題主要考查了三角函數恒等式的證明，同角三角函數基本關系的應用，萬能公式的運用．考查了學生對三角函數基礎知識的把握．