Question

已知圓C過(guò)點(diǎn)A（4，-1），且與圓x²+y²+2x-6y+5=0相切于點(diǎn)B（1，2），則圓C的方程為

（x-3）²+（y-1）²=5

．

Answer 1

分析：先利用待定系數(shù)法假設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，求出已知圓的圓心坐標(biāo)與半徑，再根據(jù)條件圓C過(guò)點(diǎn)A（4，-1），且與圓x²+y²+2x-6y+5=0相切于點(diǎn)B（1，2），列出方程組可求相應(yīng)參數(shù)，從而可求方程．

解答：解：設(shè)所求圓方程：（x-a）²+（y-b）²=r²
已知圓的圓心：（-1，3），半徑=

5

，
由題意可得：（4-a）²+（-1-b）²=r²，（a-1）²+（b-2）²=r²，（a+1）²+（b-3）²=(

5

+r)2
解得a=3，b=1，r=

5

所求圓：（x-3）²+（y-1）²=5
故答案為：（x-3）²+（y-1）²=5

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．