Question

下列不等式中，解集是R的是（　　）

• A．tan²x+tanx+1＞0
• B．sin2x+

  1

  2

  cos2x+

  1

  2

  +sin2x＞0
• C．cos（sinx）＞0
• D．lg（2+sinx）＞0

Answer 1

分析：對(duì)于A，利用不等式求出tanx的范圍，判斷是否滿足題意．
對(duì)于B，通過(guò)二倍角公式，求出x的解集，即可判斷正誤；
對(duì)于C，根據(jù)三角函數(shù)的定義域，求出x的范圍，即可判斷正誤；
對(duì)于D，根據(jù)定義域，直接判斷是否滿足題意．

解答：解：因?yàn)閠an²x+tanx+1＞0，△＜0，所以x∉R；A不正確；
因?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

+sin2x＞0，所以sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

+

1

2

-

1

2

cos2x＞0，
即sin2x+1＞0，x∉R，所以B不正確；
因?yàn)閏os（sinx）＞0，顯然x∈R，滿足題意；
因?yàn)閘g（2+sinx）＞0，所以2+sinx＞1，x∉R，所以D不正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的定義域，二倍角公式的應(yīng)用，考查不等式的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．