Question

下列不等式中，解集是R的是（ ）
A．tan²x+tanx+1＞0
B．
C．cos（sinx）＞0
D．lg（2+sinx）＞0

Answer 1

【答案】分析：對于A，利用不等式求出tanx的范圍，判斷是否滿足題意．
對于B，通過二倍角公式，求出x的解集，即可判斷正誤；
對于C，根據三角函數的定義域，求出x的范圍，即可判斷正誤；
對于D，根據定義域，直接判斷是否滿足題意．
解答：解：因為tan²x+tanx+1＞0，△＜0，所以x∉R；A不正確；
因為，所以，
即sin2x+1＞0，x∉R，所以B不正確；
因為cos（sinx）＞0，顯然x∈R，滿足題意；
因為lg（2+sinx）＞0，所以2+sinx＞1，x∉R，所以D不正確；
故選C．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的定義域，二倍角公式的應用，考查不等式的基本性質，考查計算能力，邏輯推理能力．