Question

某食品廠進行甲、乙兩種食品的試生產，需用A、B兩種原料，已知生產甲食品1袋需用A原料3袋及B原料5袋；生產乙食品1袋需用A原料5袋及B原料4袋．現有A原料20袋，B原料25袋．甲乙兩種食品每種至少生產一袋時，最多各能生產多少袋？

Answer 1

分析：設甲、乙各生產x，y袋，依題意找出相關量之間的不等關系，即x，y滿足的約束條件，由約束條件畫出可行域；要求最多各能生產多少袋，即求可行域中的最優解，在線性規劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優解，即將目標函數看成是一條直線，分析目標函數Z與直線截距的關系，進而求出最優解．注意：最后要將所求最優解還原為實際問題．

解答：解：設甲、乙各生產x，y袋，
依題意得：

3x+5y≤20 5x+4y≤25 x≥1 y≥1

(x∈N，y∈N)
在坐標系內畫出符合條件的可行域（圖中陰影部分）
在可行域內符合題意的點（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1）
所以，甲最多生產4袋；乙最多生產3袋．

點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數Z與直線截距之間的關系?④使用平移直線法求出最優解?⑤還原到現實問題中．