Question

如圖所示的一組圖形為某一四棱錐S—ABCD的側面與底面，

(1)指出各側棱長；

（2）在（1）的條件下，過A且垂直于SC的平面分別交于SB、SC、SD于E、F、G.

求（1）（2）的條件下，求二面角A—SC—B的大小.

Answer 1

（1）SA=（2）arcsin

解析:

（1）SA=

  （2）∵SC⊥平面AEFG，A又AE平面AEFG，∴AE⊥SC，∵SA⊥平面BD，又BC平面BD，∴SA⊥BC.又AB⊥BC，SA∩AB=A, ∴BC⊥平面SBC，∴AF在平面SBC上射影為EF.

   由三垂線定理得∠AFE為二面角A—SC—B的平面角，易得AF=

     ∵AE⊥平面SBC，又SB平面SBC，     ∴AE⊥SB.

     ∴AE=A—SC—B的大小為arcsin