Question

某老師從參加高一年級一次考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…[90，100]后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）該老師不小心灑了一個墨點在直方圖的矩形區域內，求恰好落在第四組的小矩形內的概率（不計墨點大小）；
（3）若60分及以上為及格，估計從高一年級及格的學生中抽取一位學生分數不低于80分的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據頻數分布直方圖中每一組內的頻率總和等于1，計算可得第四組的頻率，
（2）此問屬于幾何概型，事件A的概率等于第四個矩形面積與所有矩形的面積之比，進而根據頻率的計算公式計算可得答案．
（3）由圖可得，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組的頻率和，進而求得不低于80分的概率，用抽樣學生的成績，故可估計從高一年級及格的學生概率．
解答：解：（1）因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：
f₄=1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3，（2分）
直方圖如圖所示；（4分）
（2）記“墨點恰好落在第四組的小矩形內”為事件A，灑墨點是隨機的，所以認為落入每個矩形內的機會是均等的，于是事件A的概率等于第四個矩形面積與所有矩形的面積之比，即，
故墨點恰好落在第四組的小矩形內的概
率為0.3；（9分）
（3）由圖可得，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，頻率和為（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，所以其中及格的學生有60×75%=45人，而不低于80（分）所在的五、六組，頻率和（0.025+0.005）×10=0.3，則不低于80（分）的學生有60×0.3=18人，在及格的學生中抽取一位學生是等可能的，有45種可能，記“及格的45學生中抽取一位學生分數不低于80（分）”為事件B，則事件B包含其中的18個基本事件，所以事件B的概率為，（13分）
利用抽樣學生的成績，故可估計從高一年級及格的學生中抽取一位學生分數不低于80（分）的概率為0.4．（14分）
點評：本題屬于統計內容，考查分析頻數分布直方圖和頻率的求法．解本題要懂得頻率分布直分圖的意義，了解頻率分布直分圖是一種以頻數為縱向指標的條形統計圖．