Question

方程（1+a）x²-4ax+2a+3=0
（1）若方程存在不相等的兩實數根，求a的范圍．
（2）若方程的根均小于0，求a的范圍．

Answer 1

分析：（1）該方程有兩不等實根，所以1+a≠0，且△＞0，解出即可；
（2）分一次、二次方程進行討論：若1+a≠0，利用根與系數的關系可得一不等式組，若1+a=0，求出根檢驗，綜合兩種情況即可得到答案．

解答：解：（1）因為方程有兩個不等實根，
所以1+a≠0，且△=16a²-4（1+a）（2a+3）＞0，
解得a＞3或a＜-

1

2

．
所以實數a的取值范圍為：（3，+∞）∪（-∞，-

1

2

）．
（2）①若1+a≠0，則

△=16a2-4(1+a)(2a+3)＞0 4a 1+a ＜0 2a+3 1+a ＞0

，解得-1＜a＜-

1

2

．
②若1+a=0，即a=-1，4x+1=0，解得x=-

1

4

成立．
綜上所述，-1≤a＜-

1

2

．

點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數的關系，注意數形結合思想在分析該類題目中的作用．