Question

（1）設正四面體的一組對棱AC、BD的中點分別為P、Q．求AC與PQ所成的角；

（2）若P、Q分別在正四面體的棱AC、BD上，且==l，設a是PQ與BC所成的角，是PQ與AD所成的角．問當l變化時，的值變化嗎？證明你的結論．

Answer 1

答案：
解析：

解：（1） DABD，DBCD是全等的正三角形，AQ和CQ分別是這兩個三角形的高．∴ AQ=CQ，∴ DQAC是等腰三角形，且QP是其中線，∴ PQ^AC，即AC與PQ成90°的角．     （2）過P作PM∥AD交CD于M，連結MQ，則，     ∴ MQ∥BC，∴ ÐPQM==，ÐQPM==．則     180°-ÐPMQ==180°-90°==90°，∴ 的值是定值90°．