Question

用數學歸納法證明：當n∈N^*時，1+2+2²+…+2^5n-1是31的倍數時，當n=1時，原式的值為    ；從k到k+1時需增添的項是    ．

Answer 1

【答案】分析：從式子1+2+2²+…+2^5n-1是觀察當n=1時的值以及當從n=k到n=k+1的變化情況，從而解決問題．
解答：解：當n=1時，原式的值為1+2+2²+2³+2⁴=31，
當n=k時，原式=1+2+2²+…+2^5k-1
當n=k+1時，原式=1+2+2²+…+2^5k+4
∴從k到k+1時需增添的項是 2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4
故填：32  2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4
點評：本題主要考查數學歸納法，數學歸納法的基本形式
設P（n）是關于自然數n的命題，若
1°P（n）成立（奠基）
2°假設P（k）成立（k≥n），可以推出P（k+1）成立（歸納），則P（n）對一切大于等于n的自然數n都成立