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用數學歸納法證明：當n為正奇數時，xn+yn能被x+y整除，第二步的假設應寫成假設n=
2k-1
2k-1
，k∈N*時命題正確，再證明n=
2k+1
2k+1
，k∈N*時命題正確．
分析：由于n為正奇數，利用數學歸納法證明：當n為正奇數時，xn+yn能被x+y整除時，可知第二步的假設與目標．
解答：解：∵用數學歸納法證明：n為正奇數時，xn+yn能被x+y整除，
第一步，當n=1時，x1+y1=x+y能被x+y整除；
第二步，假設n=2k-1時，k∈N*時命題正確，再證明n=2k+1，k∈N*時命題正確．
故答案為：2k-1；2k+1．
點評：本題考查數學歸納法的應用，理解題意，把握“n為正奇數”是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n為正整數．
（Ⅰ）用數學歸納法證明：當x＞-1時，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求證(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數f（x）的圖象關于點A(1，
4
3
)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求證：
（ⅰ）請用數學歸納法證明：當n≥2時，1＜an＜
3
2
；
（ⅱ）|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理科做）設f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，用數學歸納法證明：當n≥2，n∈N*時，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用數學歸納法證明：當n為正奇數時，xn+yn能被x+y整除，第二步的假設應寫成
假設n=2k-1，k∈N*時命題正確，即當n=2k-1，k∈N*時，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
假設n=2k-1，k∈N*時命題正確，即當n=2k-1，k∈N*時，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
．

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同步練習冊答案
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