Question

【題目】已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，的角平分線所在直線方程為．

（I）求頂點的坐標；

（II）求直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）.

（2）.

【解析】分析：（I）設頂點的坐標為；由頂點在直線上，所以

在直線上， 列方程組求解即可；（II）設頂點關于直線的對稱點為，根據中點在對稱軸上,以及直線垂直斜率之積為，列方程組求得的值，利用兩點式可得結果.

詳解：（I）設頂點的坐標為；

因為頂點在直線上，所以

由題意知的坐標為，

因為中點在直線上，所以，

即；

聯立方程組，解得頂點的坐標為

（II）設頂點關于直線的對稱點為，

由于線段的中點在在直線上，得方程，

即

由直線與直線垂直，得方程，

即；

聯立方程組，得

顯然在直線上，且頂點的坐標為，所以直線的方程為，整理得.