Question

(本小題滿分13分)對某班級50名同學一年來參加社會實踐的次數進行的調查統計，得到如下頻率分布表：

參加次數	0	1	2	3
人數	0.1	0．2	0.4	0.3

根據上表信息解答以下問題：

(Ⅰ)從該班級任選兩名同學，用η表示這兩人參加社會實踐次數之和，記“函數在區間，內有零點”的事件為，求發生的概率；

(Ⅱ)從該班級任選兩名同學，用ξ表示這兩人參加社會實踐次數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ.

Answer 1

解:(Ⅰ) 函數在內單調遞增，在區間上有零點的條件是即：  

解得：,所以，或；……………………………………………3分

，，……………………5分

與為互斥事件，由互斥事件有一個發生的概率公式得：

， …………………………………… 6分

 (Ⅱ) 根據頻率分布得到頻數分布：

參加次數	0	1	2	3
參加人數	5	10	20	15

從該班級任選兩名同學，用表示這兩人參加社會實踐次數之差的絕對值，則的可能取

值分別是0，1，2，3，………………………………………………………9分

于是：

， ，

，    . …………………11分

從而的分布列如下表：

	0	1	2	3

的數學期望為． ………………………13分