Question

（本小題滿分14分）

如圖,橢圓 的離心率為,其兩焦點分別為，是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩條直線分別交橢圓于兩點.   

（1）求橢圓的方程.

（2）求點坐標；                               

（3）當直線的斜率為時，求直線的方程.   

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1)

(2)

(3)方程為

【解析】解:（1）由橢圓 的離心率為，得，………2分[來

解得.                                                 …………3分

所以橢圓的方程為：.                           …………4分

(2)由題意可得，，                          …………5分

設，

則，

所以.               …………6分

又因為點在曲線上，則，

所以，                                          …………7分

從而，得(因在第一象限)，           …………8分

則點的坐標為.                                     …………9分

（3）由題意知的斜率為，的斜率為，則的直線方程為：.                                       …………10分

由得.……11分

設，則，……12分

同理可得，則，，               …………13分

所以的斜率，方程為.………14分