Question

在60°的二面角內放入一個球，球與該二面角的兩個半平面分別切于兩點A，B，且A、B兩點的球面距離為2πcm，則該球的半徑為 ________cm．．

Answer 1

3
分析：設求心為0，由A，B分別向二面角的棱做垂線垂足為P，則∠APB=60°，同時∠OAP，∠OBP均為直角，推斷出∠AOB的值，最后利用AB的球面距離求得半徑r．
解答：設求心為0，由A，B分別向二面角的棱做垂線垂足為P，則∠APB=60°，
則∠AOB=120°，設求的半徑為r
則A、B兩點的球面距離為•2πr=2π，r=3
故答案為：3
點評：本題主要考查了球的性質，與二面角有關的立體幾何知識的綜合．解決球的問題一般是把問題轉化為平面幾何的問題，來解決．