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已知函數是增函數，為減函數.

   （1）求a的值；

   （2）設函數上的增函數，且對于內的任意兩個變量s、t，恒成立，求實數b的取值范圍；

   （3）設，求證：

 

【答案】

解：（1），依題意,    ………2分

       ，

       依題意           …………3分

                                                                                     …………4分

   （2）

      

       為減函數，其最小值為1                                         …………6分

      

       依題意.                …………8分

       （3）

      

                                    …………10分

      

      

                      …………12分

      

                                                          …………14分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關于f（x）的下列命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函數y=f（x）在x=2時，取極小值；
②函數f（x）在[0，1]是減函數，在[1，2]是增函數；
③當1＜a＜2時，函數y=f（x）-a有4個零點；
④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0，
其中所有正確命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•成都一模）已知函數f（x）=
2x2
x+2
，x∈(
1
2
，1]
-
1
2
x+
1
4
，x∈[0，
1
2
]
，g（x）=asin（
π
3
x+
3π
2
）-2a+2（a＞0），給出下列結論：
①函數f（x）的值域為[0，
2
3
]；
②函數g（x）在[0，1]上是增函數；
③對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]內恒有解；
④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數a的取值范圍是
4
9
≤a≤
4
5
．
其中所有正確結論的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義域為R的偶函數，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是增函數，那么f（x）在[1，3]上是（　　）
A、增函數B、減函數C、先增后減的函數D、先減后增的函數

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科目：高中數學 來源：廣東省深圳高級中學2012屆高三第三次月考數學理科試題 題型：044

已知函數是增函數，為減函數．

(1)求a的值；

(2)設函數上的增函數，且對于(0，1]內的任意兩個變量s、t，恒成立，求實數b的取值范圍；

(3)設，求證：

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